Der relative Wert der Figuren

Sehr früh erlernt der Schachanfänger, das auf dem Brett vorhandene Material abzuzählen. Dazu vermitteln ihm manche Trainer eine Art Zahlenskala, die durch einfaches Abzählen ergibt, ob man materiell im Vorteil ist und wenn ja, wie deutlich. Ich mache keinen Hehl daraus, dass ich dieses rein numerische Verfahren ablehne. Ja – man erkennt vielleicht sogar den schlecht ausgebildeten jungen Schachspieler daran, dass er Materialwerte abzählt und sich dann um ein paar "Punkte" im Vorteil wähnt. Punkte gibt es aber im Schach nur für gewonnene Partien und nicht für zeitweiligen Mehrbesitz…

Dennoch ist es eine hübsche Spielerei, sich einmal die verschiedenen Skalen anzuschauen und sie zu diskutieren. Wir werden auch dabei etwas lernen können. Wesentliche Quelle dieser Daten ist die englischsprachige Ausgabe der Online-Enzyklopädie Wikipedia.

Die Grundlagenskala

Die einfachste und bekannteste, aber wohl auch gröbste, Skala sieht etwa so aus:

• Bauer – 1 Punkt
• Springer – 3 Punkte
• Läufer – 3 Punkte
• Turm – 5 Punkte
• Dame – 9 Punkte

Damit haben wir eine erste Übersicht. Sie verdeutlicht uns z. B., dass Springer und Läufer (also die sogenannten Leichtfiguren) gleichwertig sind. In der Tat tauscht man in den meisten Fällen bedenkenlos diese Figuren gegeneinander ab. Wir werden aber gleich sehen, dass die meisten Autoren den Wert des Läufers geringfügig höher einschätzen.

Kein Wunder sollte es sein, dass der König hier fehlt. Da man ihn ja nicht als "Tauschobjekt" einbringen kann, macht es natürlich auch keinen Sinn, ihn dafür mit einem Wert einzustufen. Dessen ungeachtet geben einige wenige Skalen auch einen Wert für den König an. Damit beschreiben sie aber nicht seinen Tauschwert, sondern seine Kraft als aktiv wirkende Figur, die ja vor allem im Endspiel nicht zu unterschätzen ist.

Als "Maßeinheit" der Figurenstärke hat sich der Wert eines Bauern eingebürgert. Auch moderne Schachprogramme geben ihre Stellungseinschätzung in dieser Größenordnung an. Wir werden aber gleich sehen, dass sie damit mehr meinen als nur den materiellen Wert der verbliebenen Figuren.

Werte-Skalen bedeutender Autoren

Blicken wir nun zunächst unkommentiert auf die Einschätzungen einiger Lehrmeister der Vergangenheit. Der Bauer ist dabei jeweils als Grundeinheit mit dem Wert "1" anzusetzen.

Autor	Jahr
Jacob Sarratt	1813	3,1	3,3	5	7,9	2,2
Francois Philidor	1817	3,05	3,5	5,48	9,94
Paul Bilguer	1843	3,5	3,5	5,7	10,3
Emanuel Lasker	1934	3	3	5	9 – 10	4
Max Euwe	1944	3,5	3,5	5,5	10
Albert Horowitz	1951	3	3 +x	5	9
Larry Evans	1958	3,5	3,5 +x	5	10
Robert Fischer	1972	3	3,25	5	9
David Bronstein	1995	3	4	5	9
Hans Berliner	1999	3,2	3,33	5,1	8,8

Anmerkung: Die Werte von Philidor werden oft auch im Zusammenhang mit den Weltmeistern Staunton und Steinitz angegeben. Beide hatten aber nur Philidors Zahlen wiederholt, ohne dies klar zu kennzeichnen.

Einige Bemerkungen zu diesen Zahlen

Alle diese Bewertungen entsprangen dem subjektiven Empfinden der großen Meister und hatten sich in deren erfolgreicher Turnierpraxis mehr oder weniger bewährt.
Die grobe Skalierung ist dabei durchweg vergleichbar. Auffällig ist, dass der Läufer meist etwas höher bewertet wird als der Springer. Dennoch werden auch diese Spieler meist ohne schlechtes Gewissen die Leichtfiguren gegeneinander abgetauscht haben.
Rechnet man etwas weiter, so gibt es schon einige Unterschiede. Der Tausch "zwei Leichtfiguren gegen Turm und Bauer" geht nur bei Lasker auf. Alle anderen Autoren sehen den Vorteil auf Seiten der Leichtfiguren – und haben damit wohl auch Recht. Bei Bronstein wäre es selbst mit einem zweiten Bauern gerade ausgeglichen.
Ähnlich interessant wird es bei "Dame gegen Turm und Leichtfigur". Sarratt sieht hier die Partei mit der Dame sogar schon im Nachteil – was indes nicht stimmen dürfte.
Weitere Rechenexempel kann man mit der Tabelle selbst aufstellen und wird zu interessanten Vergleichen kommen.

Verfeinerungen und Ergänzungen

Die meisten Autoren haben ihre Zahlenskala nicht unkommentiert veröffentlicht, sondern um einige weitere Kriterien ergänzt. Damit kommen wir in einen Bereich, wo sich das arithmetische Abzählen zur schachlichen Stellungsbewertung entwickelt – und damit in eine Perspektive, der auch ich einiges abgewinnen kann. Zumindest für das Läuferpaar wird meist ein deutlicher Zuschlag (ca. ½ Punkt) gewährt.
Auch für langschrittige Figuren in offenen Stellungen gibt es meist eine Gutschrift.

Die Einschätzung der Figuren und Bauern bei Hans Berliner

Besonders intensiv hat der Fernschach-Weltmeister Hans Berliner diese Verfeinerungen erforscht. Die langschrittigen Figuren (Läufer, Turm und Dame) bekommen in offenen Stellungen einen Zuschlag bis zu 10% ihres Wertes und verlieren sogar 20% in geschlossenen Positionen. Diese asymmetrische Verteilung der Zu- und Abschläge entspricht durchaus den praktischen Erfahrungen. In geschlossenen Stellungen erhöht sich der Wert des Springers sogar um 50%, während er sich im ungünstigsten Fall (offene Stellung, Springer in der Ecke oder am Rand) um 30% reduziert.
Die folgende Tabelle mag die sehr großen Unterschiede verdeutlichen.

"Normal"werte bei Berliner	3,2	3,33	5,1	8,8
Offene Stellungen	2,3	3,7	5,6	9,7
Geschlossene Stellungen	4,8	2,7	4,1	7,0

Auch über die Bauern hat sich Hans Berliner ausführliche Gedanken gemacht. Bisher haben wir sie nur als "Maßeinheit" verwendet. Aber wir wissen natürlich, dass der Wert der Bauern enorm schwanken kann. Zur Erinnerung einige Gedanken hierzu, die wir aus früheren Trainingseinheiten bereits kennen.

• Ein Bauer, der in Richtung Umwandlungsfeld voran marschiert, wird immer bedrohlicher.
• Freibauern sind besonders stark, da der Gegner sie nur mit stärkeren Figuren erobern oder blockieren kann.
• Verbundene Bauern (also Bauern auf benachbarten Linien) sind – vor allem als Freibauern – sehr stark.
• Zu den notorischen Stellungsschwächen gehören isolierte Bauern und Doppelbauern.
• Im Endspiel können die Flügelbauern (entfernter Freibauer) besonders stark werden. In der Eröffnung kommt es hingegen auf die Beherrschung des Zentrums an.

Diese Besonderheiten berücksichtigt der Fernschach-Spezialist in einer sehr komplexen Darstellung, aus der ich jetzt nur einige Aspekte herausgreifen kann.

• In der Eröffnung variieren die Bauern auf den einzelnen Linien nur wenig. In der Grundstellung bewertet Berliner sie mit 0,9 (Randbauer) bis 1,1 (Zentrumsbauer) Einheiten. Diese Werte steigen mit dem Vorrücken der Bauern, doch in der Eröffnung ist selbst das noch nicht so wichtig.
  Selbst ein bis zur 6. Reihe vorgestoßener Bauer (und das schafft man ja recht selten) wird in der Eröffnung maximal mit 1,4 Einheiten (bei einem Zentrumsbauern) eingestuft.
• Ganz entgegengesetzt ist die Bewetung der Bauern im Endspiel. Jetzt kann ein vorgerückter Randbauer fast 1,5 Punkte wert sein. Auf der 2. Reihe kehren sich die Werte gegenüber der Eröffnung praktisch um: Die Randbauern haben jetzt 1,2 Einheiten, die Mittelbauern nur noch 0,9.
• Isolierte Bauern erfahren – soweit sie nicht mindestens die 6. Reihe erreicht haben – eine kleine Abwertung. Freibauern werden aufgewertet. Das beste was aus einem Bauern werden kann, ist nach Berliners Rechnung der gedeckte Freibauer. Auf der 6. Reihe erreicht er mit 3,5 Einheiten mehr als den Wert einer Leichtfigur. Auch diese Einschätzung hat bemerkenswerten praktischen Bezug. Oft muss man nämlich eine Leichtfigur geben, um einen solchen starken Bauern aufzuhalten.
• Selbst zu den Doppelbauern leistet sich Hans Berliner eine differenzierte Betrachtung. Generell bewertet er den hinteren der beiden Bauern sehr schlecht. Zwischen 0,2 (bei unauflösbaren Tripelbauern) und 0,75 Einheiten gesteht er ihm noch zu. Der Unterschied ist darin begründet, ob die sonstige Bauernstruktur eine Auflösung des Doppelbauern ermöglicht. In der abgebildeten Position wäre der Bauer b2 noch recht gut mit 0,75 Einheiten zu bewerten. Weiß kann die Bauern am Damenflügel vermutlich mobilisieren und den Doppelbauern auflösen. Wesentlich unangenehmer steht es um seinen Kollegen auf h2. Den h-Doppelbauern wird Weiß nicht auflösen können. Daher wird dieser Bauer nur mit 0,33 Einheiten veranschlagt.

Berücksichtigung der "Mobilität" der Figuren

Nicht völlig überzeugend finde ich Ansätze, bei denen die Zahl der für eine Figur aus beliebigen Stellungen erreichbaren Felder als Maß ihrer Mobilität (und damit ihrer Stärke) ermittelt wird. Rechnerisch ist dies gleichbedeutend mit einer zufällig gebildeten Aufstellung dieser Figur und des gegnerischen Königs, wobei die Anzahl der entstehenden Schach-Gebote die "einfache Mobilität" ermittelt. Lässt man dann jene Stellungen heraus, in denen der König die Figur sofort schlagen kann, verbleibt die "eingeschränkte Mobilität".

Ähnliche Berechnungen hat auch der russische Mathematiker Jewgeni Gik angestellt. Für seine Ergebnisse finden sich in den Quellen zwei verschiedene Darstellungen: einerseits in der englischen Wikipedia, zum anderen in Giks eigenem Buch "Schach + Mathematik".

Einfache Mobilität	2	3,25	5	8,25
Eingeschränkte Mobilität	2,5	2,75	5	7,75
Gik laut Wikipedia	2,4	4	6,4	10,4	3
Gik laut "Schach + Mathematik"	1,7	3	4,7	7,7	2,5

Als Fazit hierzu kann man wohl sagen, dass solche rein geometrischen Analysen dem Schachspiel nicht gerecht werden. Vor allem Giks Zahlen weichen doch sehr weit vom Erfahrungswert der Schachpraktiker ab.

Larry Kaufmans statistische Analyse

Hochinteressant finde ich schließlich die Analyse des US-Amerikanischen Mathematikers und Schach-Großmeisters Larry Kaufman. Er beginnt mit seiner Arbeit gewissermaßen am Ende – nämlich beim Ausgang der Partie. Aus einem großen Fundus an Meisterpartien ermittelte er die dort stabil vorkommenden Materialverteilungen und die sich daraus ergebenden Punktausbeuten. Letztere setzte er noch ins Verhältnis zu den nach ELO-Zahlen zu erwartenden Ergebnissen. Man sieht also nicht, wie der Wert der Figuren eigentlich sein sollte, sondern wie sich bestimmte Material-Ungleichgewichte in der Hand erfahrener Schachspieler auswirken.
Es mag wie ein Witz erscheinen, aber Kaufmans Zahlen kommen der "primitiven" Zahlenskala vom Anfang noch am nächsten…

• Bauer – 1 Punkt
• Springer – 3,25 Punkte
• Läufer – 3,25 Punkte
• Turm – 5 Punkte
• Dame – 9,75 Punkte

Dabei gibt Kaufman weitere Bewertungshinweise, mit denen er wiederum das Feld des Abzählens in Richtung einer gründlichen Stellungsanalyse verlässt.

• Der Wert eines Randbauern ist um ca. 15% niedriger als jener der übrigen Bauern. Wir kennen diesen Gedanken schon von Berliner, der aber erörterte, dass sich der Wert im Endspiel durchaus umkehren kann.
• Ähnlich wie bei Hans Berliner vermindert sich auch in Kaufmans Analyse der Wert von Doppelbauern. Bis zu einem Absinken auf 0,5 Einheiten ermittelt er in sehr detaillierten Betrachtungen.
• Läufer und Springer sind gleichwertig. Hat jedoch nur eine Seite das Läuferpaar, erhöht dies den Wert jedes ihrer Läufer um eine halbe Einheit.
• Für die sogenannte "Qualität" (also den Unterschied zwischen Turm und Leichtfigur) ergibt sich ein Tauschwert zwischen 1,1 und 1,4 Einheiten – je nachdem, ob die schwächere Seite noch das Läuferpaar besitzt. Bekommt man also zu der Leichtfigur noch einen Bauern hinzu und kann mit dem Qualitätsopfer einen Läufer beseitigen, ist die Materialbalance praktisch ausgewogen.
• Beim Tausch des Turmes gegen zwei Leichtfiguren muss die Partei mit dem Turm mindestens einen Bauern gewinnen, besser gleich 2 – vor allem wenn dem Gegner das Läuferpaar verbleibt.
• Für die Dame ermittelt Kaufman abhängig vom Stellungstyp verschiedene Tauschwerte. So ist sie etwas stärker als Turm + Leichtfigur + Bauer, aber minimal schwächer als 3 Leichtfiguren. Spielt die Dame gegen zwei Türme, sollte auf Seiten der Dame ein Mehrbauer vorhanden sein.

Eigene Bemerkungen und Erfahrungen

Ich bin kein Freund des "Punktezählens". Viel wichtiger (aber auch schwieriger) ist es, abzuschätzen, welche Möglichkeiten die einzelnen Figuren in einer konkreten Stellung haben. Viele Kriterien dazu haben wir bereits kennengelernt. Folgende Gedanken seien noch angeführt.

• Nicht umsonst taucht in den vorstehenden Betrachtungen immer wieder der Begriff "Läuferpaar" auf. Es ist eben eine der schönen Paradoxien, dass man wohl guten Gewissens schreiben kann: Läufer = Springer, aber eben auch 2 Läufer > 2 Springer bzw. 2 Läufer > Springer + Läufer.
• Alle Überlegungen zu "offenen" und "geschlossenen" Stellungen haben im Laufe der Partie eine gewisse Verfallsfrist. Gelingt es einem Spieler (evtl. sogar mit einem Opfer), den Charakter der Stellung grundlegend zu wandeln, kann dies auch die Bewertung des Materialbestands umkehren.
• Ähnliches gilt für die Folge der Partiephasen. Was in der Eröffnung vorteilhaft schien, kann im Endspiel zum Nachteil werden.
• Psychologisch scheinen mir Stellungen einfacher zu spielen, in denen man einen direkten Materialvorteil hat, also z. B. eine Mehrfigur oder 2 Mehrbauern. Komplizierter sind Situationen zu bewerten und Varianten zu berechnen, wenn sich unterschiedliche Materialvorteile gegeneinander aufrechnen, also z. B. "Leichtfigur gegen 1 oder 2 Bauern", "Turm und Bauer gegen zwei Leichtfiguren" oder gar solch exotische Verteilungen wie "Dame gegen Turm und 3 Mehrbauern".

Für Fragen, Kritiken und Anregungen bitte Email an mich

© Weitergabe und -verwendung nur nach ausdrücklicher Zustimmung.
Thomas Binder, 2010